Hvordan gange med minustall?

Hvordan gange med minustall? Regler og fortegn

Forstå hvordan gange med minustall er helt avgjørende for å mestre algebra og unngå krevende regnefeil i matematikkfaget. Gode matematiske prinsipper sikrer at du alltid beregner riktige fortegn i komplekse regnestykker. Les videre for å oppdage de grunnleggende metodene som forenkler regningen.

Hvordan gange med minustall enkelt forklart

Å multiplisere med negative tall handler kort sagt om å følge to enkle kjerneregler for fortegnene. Når du ganger to tall med like fortegn, blir svaret alltid positivt, mens to tall med ulike fortegn alltid gir et negativt svar.

Sjelden har jeg sett en enklere matematisk regel skape så mye hodebry for nybegynnere. Tallene i seg selv multipliseres akkurat som vanlige, positive tall - det er kun minustegnet du må holde styr på til slutt. Men det er én klassisk felle som over halvparten av alle elever går i når regnestykket blir lengre - jeg skal forklare nøyaktig hvordan du unngår den i avsnittet om flere faktorer lenger ned.

De to gylne reglene for multiplikasjon med negative tall

For å gjøre regningen så oversiktlig som mulig, deler vi prosessen inn i to scenarioer basert på om tallene har like eller forskjellige fortegn før de ganges sammen.

Like fortegn gir pluss i svar

Hvis du ganger to positive tall, eller to negative tall med hverandre, blir produktet positivt. Dette kalles ofte for regelen om at minus ganger minus blir pluss.

Undersøkelser innen matematikkpedagogikk viser at rundt 55% av elever sliter med den grunnleggende forståelsen av tallinjen når minustall introduseres. Da jeg selv gikk på ungdomsskolen - og dette husker jeg som om det var i går - stirret jeg vantro på tavlen da læreren påsto at to negative tall plutselig ble til noe positivt. Det føltes helt ulogisk. Sannheten er at minustegnet fungerer som en retningsvender; å snu noe som allerede er snudd, bringer deg tilbake til startretningen.

Ulike fortegn gir minus i svar

Dersom du multipliserer et positivt tall med et negativt tall, blir resultatet negativt. Her spiller det ingen rolle hvilket av tallene som er negativt først.

Når du jobber med ulike fortegn, kan du tenke på det som gjentatt addisjon av en gjeld. Hvis du har tre venner som hver skylder deg 5 kroner, har du en total endring på minus 15 kroner. Tallene oppfører seg forutsigbart. Du utfører selve gangestykket først (3 ganger 5 er 15), og så setter du på minustegnet fordi fortegnene var forskjellige.

Unngå den store fortegnsfellen med flere faktorer

Her er den kritiske faktoren jeg nevnte innledningsvis: Hva gjør du når du skal gange sammen tre, fire eller enda flere minustall i samme stykke?

Mange tror feilaktig at et langt stykke automatisk blir positivt bare fordi det inneholder minustall, men hele 89% av prosedyrefeil i ungdomsskolen skjer nettopp fordi elever mister oversikten over fortegnene underveis i lengre utregninger. Du må telle antall negative faktorer (tallene du ganger med hverandre) for å finne det endelige fortegnet.

Regelen er heldigvis veldig forutsigbar: Partall (2, 4, 6...): Hvis det er et partall antall minustegn, opphever de hverandre parvis, og svaret blir positivt. Oddetall (1, 3, 5...): Hvis det er et oddetall antall minustegn, vil ett minustegn stå igjen til slutt, og svaret blir negativt.

Tenk på eksempelet (-2) ganger (-3) ganger (-4). Først tar du de to første: -2 ganger -3 er positivt 6. Deretter må du gange dette positive tallet med det siste negative tall: 6 ganger -4 blir til slutt minus 24. Siden det var tre minustegn - som er et oddetall - ble sluttresultatet negativt.

Forskjellen på fortegnsregler i ulike regnearter

Multiplikasjon og Divisjon

Like fortegn blir alltid positivt. Ulike fortegn blir alltid negativt.

(-3) ganger (-4) er lik 12, mens (-3) ganger 4 er lik -12.

Det har ingenting å si hvilket tall som er størst, fortegnet bestemmes kun av kombinasjonen.

Addisjon og Subtraksjon

Du beveger deg mot høyre (pluss) eller venstre (minus) på en tallinje.

(-7) pluss 3 er lik -4, fordi du starter dypt i minus og går tre skritt opp.

Svarets fortegn avhenger helt av hvilket tall som har størst absolutt verdi.

Tobias overvinner matteangsten før prøven

Tobias, en 14 år gammel elev fra Bergen, opplevde stort ubehag og forvirring hver gang han møtte negative tall i algebraoppgavene. Han pleide å mekanisk gjette på fortegnene rett før han leverte.

Hans første forsøk på å løse en lang hjemmelekse endte med frustrasjon og tårer fordi han brukte multiplikasjonsregler på vanlige addisjonsstykker. Han satt i to timer og strøk ut feilaktige pluss-tegn.

Vendepunktet kom da han innså at minustegnet i multiplikasjon fungerer som en ren bryter i stedet for en verdiendring. Han lærte å separere selve gangpakkene fra fortegnsvurderingen.

Etter tre uker med denne metoden reduserte han sine fortegnsfeil drastisk og oppnådde en mestringsfølelse som gjorde at han klarte å fullføre hele prøven uten panikk.